集合と関係　(4)順序関係

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　集合$~X~$に対して、関係$~R~$が次の条件を満たすとき、$R~$は$~X~$における順序関係(または単に順序)という。 \begin{align} (1)&~{}^{\forall}x\in X,xRx\\ (2)&~{}^{\forall}x,y\in X,xRy~かつ~yRx\Longrightarrow x=y\\ (3)&~{}^{\forall}x,y,z\in X,xRy~かつ~yRz\Longrightarrow xRz \end{align} これらの条件をそれぞれ反射律、反対称律、推移律という。
また、集合$~X~$における順序関係$~R~$が、さらに条件 $$ {}^{\forall}x,y\in X,xRy~または~yRx $$ を満たすとき、$R~$は$~X~$における全順序関係(または線形順序)であるという。
これに対して上の$(1)$-$(3)$のみを満たす順序関係のことを半順序関係ということもある。